김선생 수학 컬럼

김선생 수학 - 변수 (variable)와 그래프

컬럼
작성자
김선생
작성일
04/08/17 09:59
조회수
189
9 -10 학년에서 가장 중요 개념인 변수(variable)와 그래프가 나옵니다.
대부분의 학생들은 그래프 단원을 많이 어려워합니다. 종류가 많기 때문입니다.

기본이 되는 그래프만 해도 직선(linear), 포물선(quadratic), 삼차곡선, 사차곡선에다가
사인(sine), 코사인(cosine), 탄젠트(tangent) 곡선까지 벌써 일곱가지에 원, 타원, 쌍곡선, 지수,
로그 곡선까지 생각하면 벌써 10 가지가 넘어 갑니다.

이런 놈들이 오르락 내리락(수직 이동, vertical shift) 좌우로 들락날락 (수평 이동, horizontal
shift) 심심하면 훌러덩 물구나무를 서고(대칭 이동, reflection) 급기야는 빙글빙글 돌면서(회전
이동, rotation) 천방지축으로 날뛰니 학생들은 그야말로 넋이 나가기 직전입니다.

하지만 그래프가 아무리 손오공처럼 변신술을 한다고 해도 그 맥을 정확히 이해하고 있으면
삼장법사의 손바닥안입니다. 변신 방법이 같으므로 그것만 파악하면 모든 그래프는 내
손바닥안에 있는 것입니다. 연습장에 그래프를 그려보고 그 관련 수식들을 싸그리 싹싹
남김없이 다 외우면 도깨비처럼 날뛰던 그래프도 다 내 앞에 공손히 무릎을 꿇습니다.

수학의 그래프들도 마찬가지입니다. 별 것도 없는 것들이 직선도 그리고 곡선으로 출렁거리고
빙빙 돌고 하면서 괜히 뭔가 있는 척 온갖 똥폼을 다 잡습니다. 연습장에 그래프들을 쭉
그려놓고 한두대씩 쥐어 박으면서 나의 부하로 만들어 보세요. 그러면 그래프란 놈들이 충성을
맹세하면서 세상의 작동 원리를 훤히 볼 수있는 도사의 눈을 가져다 바칠 것입니다.

인간 사회의 복잡한 모든 현상들도 그 발걸음도 그래프에서 다 드러납니다. 하늘을 운행하는 해,
달 , 별들도 또한 파도 , 태풍, 날씨들까지도 역시 그래프 안에서는 꼼짝 달싹 히지 못하고
그 발걸음을 다 드러냅니다. 그래서 그 음직임들을 그래프를 그리고 그것을 가장 잘 나타내는
식을 만들면 그 움직임을 예상할 수 있어 거의 도사의 수준으로 올라갈 수 있습니다.
그것이 바로 그래프가 가져다 주는 수학의 힘입니다.

여담을 한가지 해보겠습니다. 하버드대 수학교수였던 사이먼스는 금융계에 뛰어들어 그래프의
움직임을 지배하는 수학식을 주식에 적용해서 일년에 25억달러(약 3조원)을 번 적도 있습니다.
하지만 수학자들이 돈 맛에 미치는 것은 바람직하지 못합니다. 2008년 전세계를 강타하여
지금도 진행중인 경제위기는 수학자들이 아주 복잡하게 만들어낸 금융 파생 상품이 직접적인
원인입니다. 돈의 노예가 되어 양심을 팔아먹는 수학자들은 매우 위험합니다. 오늘도 1달러50
센트를 넘는 기름값을 볼 때마다 그런 비양심적 일부 수학자들에게 썩소를 날리고 싶습니다.
반면에 컴퓨터, 인터넷, 모발폰등 인류에게 가져다준 수학에 늘 고마워하고 있습니다.

수학이 가져다준 기술 문명의 발달로 사람들이 점차 더 존중받게된 것은 참으로 다행입니다.
옛조상들은 대부분 한줌도 안되는 왕족들을 뒤치닥거리하는데 묶여서 일생을 보냈습니다.
나 자신을 위해서 살 수 있는 이 시대가 겨우 백년 남짓이라는 것을 생각한다면 지금을 사는
우리들은 다 행운아들일 것입니다. 기술 문명을 가져다 주는 수학 그래프 !!! 그 속에 인류의
행복도 함께 있다고 감히 말하고 싶습니다. 화이팅.
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