김선생 수학 컬럼

김선생 수학 - 수학 그래프

컬럼
작성자
김선생
작성일
21/05/18 10:41
조회수
3304
수학에서 그래프는 가장 중요한 내용입니다. 그것이 9 -10 학년부터 집중적으로 나오기
시작하여 11 ~ 12학년까지 쭉 이어집니다. 그래프는 두 개의 서로 연관된 변수(variable)를
시각적으로 표현한 것입니다. 대부분의 학생들이 그래프를 무척이나 어려워합니다.
그래프는 수학식보다 더 이해하기 쉬운데도 이처럼 기피하는 까닭은 그래프의 종류가
많은데다가 같은 스타일의 그래프에서도 다양하게 변하기 때문입니다.

기본이 되는 그래프만 해도 직선(linear), 포물선(quadratic), 삼차곡선, 사차곡선에다가
사인(sine), 코사인(cosine), 탄젠트(tangent) 곡선까지 벌써 일곱가지에 원, 타원, 쌍곡선, 지수,
로그 곡선까지 생각하면 벌써 10 가지가 넘어 갑니다.

이런 것들이 오르락 내리락(수직 이동, vertical shift) 좌우로 들락날락 (수평 이동, horizontal
shift) 심심하면 훌러덩 물구나무를 서고(대칭 이동, reflection) 급기야는 빙글빙글 돌면서(회전
이동, rotation) 변화무쌍하니 학생들은 그야말로 그래프 댐에 넋이 나가기 직전입니다.

다행이 퀸스랜드에서는 그래픽 계산기를 사용하므로 좀 복잡한 그래프들을 쉽게 그릴 수
있습니다. 계산기를 사용하여 그래프를 그리는데도 나름대로 기술이 있어야 합니다.
그래프의 식을 분명히 올바르게 입력했는데도 그래픞가 그려지지 않는 경우도 많습니다.
X 의 범위인 도메인과 y 의 범위인 레인지를 제대로 설정하지 못하면 화면에 그래프가 나타나지
않습니다. 그것이 가장 문제입니다. 그래프를 그려주는 계산기를 앞에 놓고도 그래프를
제대로 그리지 못하는 그런 상황을 마주치지 않으려면 모발폰처럼 그래픽 계산기를 늘 가지고
놀아야만 합니다. 그러면 그래프를 제대로 그릴 수 있게되어 어떤 문제라도 손쉽게 풀 수 있게
됩니다. 모든 일이 그러하듯이 익숙해지기까지 시간이 필요한데 꾸준히 물고 늘어지는 자세가
없으면 그래픽 계산기를 제대로 활용할 수 없습니다.

학생들이 골치 아파하지만 그래프는 분명히 이류에게 많은 이익을 가져다 주었습니다.
인간 사회의 복잡한 모든 현상들뿐만 아니라 하늘에 운행하는 해, 달 , 별들과
파도 , 태풍, 날씨들까지도 역시 그래프로 그 미세한 변동을 다 탐지하도록 해 주었습니다.
또한 그래프를 그리고 그것을 가장 잘 나타내는 모델(수학식)을 만들면 그것을 이용하여
앞으로 일어날 변화를 어느 정도 예측할 수 있게 해줍니다. 비록 불완전하지만 우리의 미래를
예상할 수 있다는 것을 대단한 축복입니다. 인류가 마주칠지도 모를 위험을 미리 예상하고
그 대비책을 세우게 하여 인류의 생존에 도움을 주므로 그래프는 우리 인류에게 크나큰
방패이자 무기일 것입니다.

수학이 가져다준 기술 문명의 발달로 사람들이 점차 더 존중받게된 것은 참으로 다행입니다.
옛조상들은 한줌도 안되는 왕족들을 수발하면서 뒤치닥거리하는데 대부분의 일생을
보냈습니다. 나 자신을 위해서 살 수 있는 이 시대가 본격적으로 시작된 것이 겨우 백년
남짓이라는 것을 생각한다면 현재를 살아가는 우리들은 다 행운아들일 것입니다.
기술 문명을 가져다 주는 수학 그래프 !!! 그 속에 인류의 행복도 함께 있다고 감히 말하고
싶습니다. 학생 여러분 환절기에 감기조심하세요. 열공 파이팅입니다.
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