김선생 수학 컬럼

11 - 12학년의 필수 개념 – 미분 differentiation

컬럼
작성자
김선생
작성일
14/07/18 07:40
조회수
321
11 학년 텀 3,4 부터 미분differentiation의 기본개념인 변화율이 나옵니다. 이 우주는 시간에 따라 변하고 있습니다. 우주속에 존재하는 우리 지구 역시 동일한 법칙으로 변하여 갑니다. 이 세상에 변하지 않는 것은 없습니다. 그 변화를 동양에서는 역易으로 표현하여 현재까지 음력의 형태로 전해지고 있습니다. 서양 역시 그 변화를 구체적인 숫자로 계산하여 미적분이라는 계산법calculus를 통해 과학을 발전시켰고 그 결과 세계는 보다 편리하고 보다 가까워지게 되었습니다.

동서양의 옛날 수학 계산법이나 이론을 지금의 관점에서 보면 참으로 수준이 낮다고 할 수 있습니다. 하지만 그 초보적인 것들을 바탕으로 지금의 복잡한 수학과 신기한 과학이 꽃피웠으니 옛것의 수준이 낮다고 무시할 수는 없습니다. 인류가 시간의 흐름에 따라 진보해지는 것은 확실하지만 조상들의 가르침이 없었다면 그 진보를 이루지 못했을 것입니다.

하나가 변하면 그것과 연결된 것이 연쇄적으로 변하게 됩니다. 그 변하는 비율을 측정하여 아라비아 숫자(1,2,3,4,…)로 나타낸 후에 각종 그래프를 통해 분석하고 결국 수학적 모델이라는 공식equation 을 만듭니다. 그 공식을 통해 앞으로 일어날 변화까지 미리 예측하는 놀라운 일이 일어나는 것입니다. 그렇게 만들어진 공식중에서 미분이라는 공식은 참으로 인류사회에 큰 기여를 한 기특한 수학 개념입니다. 미분은 변화하는 비율을 다루는 수학적인 도구인데 그것을 이용하여 처음에는 달까지 우주선을 보내더니 급기야는 태양계밖으로까지 우주선을 날려보내는 구체적인 결과를 보인 것입니다. 계산이 조금이라도 틀리면 다른 행성이나 소행성들과 충돌할 수도 있으므로 아주 정확해야만 합니다. 그 우주선이 날아가는 행로를 계산하는 방법은 약 사백년전의 사람이며 중력의 사과로 유명한 아이작 뉴턴이 발명한 미분법을 이용하는 것입니다. 시시각각 변하는 수많은 변화들을 하나도 놓치지 않고 정확하게 계산할 수 있는 것을 또한 컴퓨터의 도움도 큽니다. 미분과 적분으로 생기는 모든 계산을 우주선에 실린 컴퓨터가 순식간에 계산하여 소행성을 피해가고 지구에서 명령한 것을 수행하는 일을 빈틈없이 해내는 것입니다. 참으로 놀라운 일입니다. 하지만 수학과 과학이 아무리 발달해도 변치않아야 할 것이 있습니다. 부모는 자식을 내 몸보다 더 사랑해야만 하고 자식은 부모에게 힘써 효도해야만 하고 형제자매간에는 서로가 우애가 있어야만 합니다. 그것은 인류를 행복하게 해주는 기본 공식이므로 시대가 아무리 변해도 결코 변치 말아야 할 것입니다. 그리고 또 하나 항상 열심히 공부하면 그 결과는 언제나 행복할 것입니다. 열공…화이팅….

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